53. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 16% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Пусть $x$ — начальная цена акций, а $p$ — число процентов, на которое изменялась цена. Тогда изменение цены в процентах можно записать как $\frac{p}{100}$. 1. В понедельник цена увеличилась на $p$ процентов: $x \cdot (1 + \frac{p}{100})$. 2. Во вторник цена уменьшилась на $p$ процентов от новой цены: $(x \cdot (1 + \frac{p}{100})) \cdot (1 - \frac{p}{100})$. 3. Известно, что итоговая цена составляет 84% от начальной (так как на 16% дешевле: $100\% - 16\% = 84\%$), то есть $0,84x$. Составим уравнение: $x(1 + \frac{p}{100})(1 - \frac{p}{100}) = 0,84x$ Разделим обе части на $x$ ($x \neq 0$): $(1 + \frac{p}{100})(1 - \frac{p}{100}) = 0,84$ Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $1 - (\frac{p}{100})^2 = 0,84$ $(\frac{p}{100})^2 = 1 - 0,84$ $(\frac{p}{100})^2 = 0,16$ Извлечем корень: $\frac{p}{100} = 0,4$ $p = 0,4 \cdot 100$ $p = 40$ **Ответ: 40%**