Вопрос:

а) \sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7} + 5;

$а) \sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7} + 5;$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного выражения нужно упростить выражение под корнем $\sqrt{16 - 6\sqrt{7}}$. 1. Представим выражение $16 - 6\sqrt{7}$ в виде квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 2. Заметим, что $6\sqrt{7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}$. Значит, $a = 3$, а $b = \sqrt{7}$. 3. Проверим: $a^2 + b^2 = 3^2 + (\sqrt{7})^2 = 9 + 7 = 16$. Всё верно. 4. Таким образом, $16 - 6\sqrt{7} = (3 - \sqrt{7})^2$. 5. Тогда $\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}|$. Так как $3 = \sqrt{9}$ и $\sqrt{9} > \sqrt{7}$, выражение положительно, поэтому $|3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$. 6. Подставим результат в исходное выражение: $(3 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} + 5 = 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + 5 = 3 + 5 = 8$. **Ответ: 8**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи