1°. Треугольники MKA и DOB равны. Известно, что KA = 74 см, MA = 12 см, ∠K = 76°. Найдите соответствующие стороны и угол треугольника DOB.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 1 По условию, треугольники $MKA$ и $DOB$ равны. Это значит, что их соответствующие стороны и углы равны: * Сторона $DO$ соответствует стороне $KA$, значит $DO = KA = 74$ см. * Сторона $DB$ соответствует стороне $MA$, значит $DB = MA = 12$ см. * Сторона $OB$ соответствует стороне $MK$, значит $OB = MK$. * Угол $D$ соответствует углу $M$, угол $O$ соответствует углу $K$, угол $B$ соответствует углу $A$. * Угол $\angle O = \angle K = 76^\circ$. **Ответ:** $DO = 74$ см, $DB = 12$ см, $OB = MK$, $\angle O = 76^\circ$. ### Задача 2 Дано: $MK = PB$, $\angle MKB = \angle PBK$. Доказать: $BM = KP$. Рассмотрим треугольники $MKB$ и $PKB$: 1. $MK = PB$ (по условию). 2. $\angle MKB = \angle PBK$ (по условию). 3. $KB$ — общая сторона. Следовательно, треугольники $MKB$ и $PKB$ равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $BM = KP$, что и требовалось доказать. ### Задача 3 Дано: $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $AC$. Точки $K$ и $M$ лежат на $AC$ так, что $\angle BKA = \angle BMC$. Доказать: $BK = BM$. 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный, то углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. 2. Рассмотрим $\triangle BKA$ и $\triangle BMC$: - $\angle A = \angle C$ (из п. 1). - $\angle BKA = \angle BMC$ (по условию). - Это значит, что и третьи углы равны: $\angle ABK = \angle CBM$ (сумма углов треугольника равна $180^\circ$). 3. Однако, чтобы доказать равенство сторон $BK$ и $BM$, нам недостаточно равенства углов. Вероятно, в условии опечатка, и точки $K$ и $M$ должны лежать на боковых сторонах или должно быть дано равенство отрезков. Если считать, что задача поставлена корректно и треугольники равны по стороне ($AB=BC$ — боковые стороны) и двум прилежащим углам ($\angle A=\angle C$ и $\angle BKA=\angle BMC$), то $\triangle BKA = \triangle BMC$. Из равенства треугольников следует, что $BK = BM$. Что и требовалось доказать.