Входная контрольная работа по математике 7 класс.

### Вариант 1 **1. Найдите значение выражения:** а) $-37,8 : 3,6 + 12,5 \cdot (-0,6) = -10,5 - 7,5 = -18$ б) $5\frac{3}{7} - (2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}) : \frac{1}{6} = \frac{38}{7} - (\frac{5}{2} + \frac{4}{3}) : \frac{1}{6} = \frac{38}{7} - (\frac{15+8}{6}) \cdot 6 = \frac{38}{7} - \frac{23}{6} \cdot 6 = \frac{38}{7} - 23 = \frac{38 - 161}{7} = -\frac{123}{7} = -17\frac{4}{7}$ **2. Решите уравнение:** а) $3\frac{1}{8} : 3\frac{3}{4} = x : 0,6 \Rightarrow \frac{25}{8} : \frac{15}{4} = x : 0,6 \Rightarrow \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{15} = x : 0,6 \Rightarrow \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{0,6} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{x}{0,6} \Rightarrow x = \frac{5}{6} \cdot 0,6 = 0,5$ б) $4(3 - 2x) + 24 = 2(3 + 2x) \Rightarrow 12 - 8x + 24 = 6 + 4x \Rightarrow 36 - 8x = 6 + 4x \Rightarrow 30 = 12x \Rightarrow x = 2,5$ **3. Задача на числа:** Пусть второе число равно $x$, тогда первое равно $3x$. По условию $3x - 1,8 = x + 0,6$. $2x = 2,4 \Rightarrow x = 1,2$ (второе число), первое число $3 \cdot 1,2 = 3,6$. **4. Значение выражения:** $2(5x - 4y) - 3(4x - y) = 10x - 8y - 12x + 3y = -2x - 5y$. При $x = -5, y = 0,8: -2(-5) - 5(0,8) = 10 - 4 = 6$. **5. Точка пересечения:** Прямая MN через M(6;6), N(-2;2): $y - 6 = \frac{2-6}{-2-6}(x - 6) \Rightarrow y - 6 = 0,5(x - 6) \Rightarrow y = 0,5x + 3$. Прямая KP через K(4;1), P(-2;4): $y - 1 = \frac{4-1}{-2-4}(x - 4) \Rightarrow y - 1 = -0,5(x - 4) \Rightarrow y = -0,5x + 3$. Точка пересечения: $0,5x + 3 = -0,5x + 3 \Rightarrow x = 0, y = 3$. Ответ: (0; 3). ### Вариант 2 **1. Найдите значение выражения:** а) $(-3,9 \cdot 2,8 + 26,6) : (-3,2) = (-10,92 + 26,6) : (-3,2) = 15,68 : (-3,2) = -4,9$ б) $3\frac{3}{4} : \frac{1}{4} - 2\frac{3}{14} \cdot 7 = \frac{15}{4} \cdot 4 - \frac{31}{14} \cdot 7 = 15 - \frac{31}{2} = 15 - 15,5 = -0,5$ **2. Решите уравнение:** а) $y : 8,4 = 1\frac{1}{8} : 6\frac{3}{4} \Rightarrow y : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} = \frac{1}{6} \Rightarrow y = 8,4 : 6 = 1,4$ б) $0,6(x + 7) = 0,5(x - 3) + 6,8 \Rightarrow 0,6x + 4,2 = 0,5x - 1,5 + 6,8 \Rightarrow 0,1x = 1,1 \Rightarrow x = 11$ **3. Задача на числа:** Пусть второе число $x$, первое $x / 1,5$ или $2/3x$. Уравнение: $x/1,5 + 3,7 = x - 5,3 \Rightarrow 9 = x - x/1,5 \Rightarrow 9 = x(1 - 2/3) \Rightarrow 9 = x/3 \Rightarrow x = 27$ (второе число), первое $27/1,5 = 18$. **4. Значение выражения:** $-4(8x - 9y) + 3(6x - 4y) = -32x + 36y + 18x - 12y = -14x + 24y$. При $x = -2,8, y = 0,9: -14(-2,8) + 24(0,9) = 39,2 + 21,6 = 60,8$. **5. Точка пересечения:** MN: M(-6;3), N(3;0): $y - 0 = \frac{3-0}{-6-3}(x - 3) \Rightarrow y = -1/3(x - 3) = -1/3x + 1$. KP: K(-2;1), P(1;-2): $y - 1 = \frac{-2-1}{1-(-2)}(x - (-2)) \Rightarrow y - 1 = -1(x + 2) \Rightarrow y = -x - 1$. Пересечение: $-1/3x + 1 = -x - 1 \Rightarrow 2/3x = -2 \Rightarrow x = -3, y = -(-3) - 1 = 2$. Ответ: (-3; 2).