Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Пусть $x$ л/мин — скорость пропускания воды первой трубой ($x > 0$). Тогда скорость второй трубы — $(x + 5)$ л/мин. Составим уравнение на основе времени заполнения резервуара объёмом 200 литров: $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2$ Разделим обе части уравнения на 2: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{100(x + 5) - 100x}{x(x + 5)} = 1$ $100x + 500 - 100x = x^2 + 5x$ $x^2 + 5x - 500 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45^2$ $x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$ $x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = -25$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 20**