В треугольнике АВС угол С равен 90^0, угол А равен 60^0, АС= 8 см. Найдите АВ.

### Решение задачи 9 Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$, $\angle A = 60^\circ$, $AC = 8$ см. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$, значит $\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет $AC$ лежит против угла $B = 30^\circ$. Следовательно: $AC = \frac{1}{2} AB$ $AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16$ см. **Ответ: 16 см.** ### Решение задачи 10 Дано: прямые $m \parallel n$, $\angle 1 = 48^\circ$, $\angle 2 = 57^\circ$. Нужно найти $\angle 3$. 1. Пусть верхняя прямая будет $m$, а нижняя — $n$. Прямая, пересекающая их, образует углы. 2. Угол, вертикальный углу 1, тоже равен $48^\circ$ (обозначим его $\angle 1'$). 3. Угол 3 и $\angle 1'$ являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых (если бы секущая была прямой), но здесь у нас треугольник, образованный секущими. 4. Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и параллельными прямыми. Угол 3 является внешним углом для треугольника, образованного точками пересечения. 5. Проще: сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Угол, смежный с $\angle 1$, равен $180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$. Угол, смежный с $\angle 2$, равен $180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$. Это не подходит. 6. Посмотрим на углы внутри треугольника: - Угол при вершине сверху слева (внутри треугольника) равен $180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$ — нет, это не треугольник. 7. Используем свойство внешнего угла: $\angle 3$ — это угол треугольника. - Угол при вершине сверху внутри треугольника (накрест лежащий с $\angle 1$) равен $\angle 1 = 48^\circ$. - Угол при вершине снизу внутри треугольника (соответственный с $\angle 2$) равен $\angle 2 = 57^\circ$. - Тогда $\angle 3 = 180^\circ - (48^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$. **Ответ: 75^\circ.**