12.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

Question

Вопрос:

12.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: в треугольнике $ABC$ отрезок $BM$ — медиана, $BH$ — высота. $AC = 84$, $BC = BM$. 1. Так как $BM$ — медиана, она делит сторону $AC$ пополам: $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42$. 2. Рассмотрим треугольник $BMC$. Так как $BC = BM$, то этот треугольник — равнобедренный с основанием $MC$. 3. В равнобедренном треугольнике $BMC$ высота $BH$, опущенная на основание $MC$, также является медианой. Значит, $H$ — середина $MC$: $MH = HC = \frac{MC}{2} = \frac{42}{2} = 21$. 4. Теперь найдем отрезок $AH$. Он состоит из отрезков $AM$ и $MH$: $AH = AM + MH = 42 + 21 = 63$. Ответ: 63.

12.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ ассистента

Другие решения