Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

Давайте разберем задачу по физике. **Дано:** - 2 бруска, каждый массой $m = 1 \text{ кг}$, толщиной $h = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$. - Общая масса системы: $M = 2m = 2 \text{ кг}$. - Система плавает: значит, сила Архимеда $F_A$ уравновешивает силу тяжести $P$. - $P = Mg = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 20 \text{ Н}$. - Сила Архимеда $F_A = P = 20 \text{ Н}$. - По рисунку: в воде находится ровно один нижний брусок (так как уровень воды проходит по границе). **Анализ утверждений:** 1) **Плотность материала:** $F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}}$. Так как погружен один брусок объемом $V_0$, то $\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_0 = 20 \text{ Н}$. Масса бруска $m = \rho_{\text{бруска}} \cdot V_0 = 1 \text{ кг}$. Отношение сил к массам: $\frac{F_A}{mg} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_0}{\rho_{\text{бруска}} \cdot V_0 \cdot g} = \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{бруска}}}$. $20 / 10 = 2 = \rho_{\text{воды}} / \rho_{\text{бруска}}$. Так как $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, то $\rho_{\text{бруска}} = 500 \text{ кг/м}^3$. Утверждение **неверно**. 2) **Сила Архимеда:** Как мы выяснили выше, так как бруски плавают, $F_A = P = 20 \text{ Н}$. Утверждение **верно**. 3) **Замена на керосин:** Плотность керосина меньше плотности воды ($\rho_{\text{кер}} < \rho_{\text{воды}}$). Чтобы создать такую же силу Архимеда ($20 \text{ Н}$) при меньшей плотности жидкости, объем погруженной части должен увеличиться ($V = \frac{F_A}{\rho g}$). Значит, глубина погружения увеличится. Утверждение **верно**. 4) **Груз 0,5 кг:** Сейчас в воде погружен 1 брусок (объем $V_0$). Максимальная сила Архимеда, которую может создать этот объем, если погрузить его целиком — $20 \text{ Н}$. Система уже уравновешена силой $20 \text{ Н}$. Если положить груз $0,5 \text{ кг}$ ($5 \text{ Н}$), общая масса станет $2,5 \text{ кг}$, вес $25 \text{ Н}$. Силы Архимеда от одного погруженного бруска не хватит ($20 < 25$). Бруски погрузятся глубже, но так как их два (всего 2 бруска объемом $2V_0$), они смогут вытеснить до $40 \text{ Н}$ воды. Они не утонут, а просто погрузятся еще на часть высоты второго бруска. Утверждение **неверно**. 5) **Добавление третьего бруска:** Сейчас плавает 2 бруска, погружен 1. Масса $2 \text{ кг}$, объем погружен $V_0$. Если добавить третий брусок, масса $3 \text{ кг}$, $P = 30 \text{ Н}$. Чтобы $F_A = 30 \text{ Н}$, нужно погрузить объем $1,5 V_0$. Сейчас погружен $1 V_0$, нужно погрузить еще $0,5 V_0$, что соответствует половине толщины второго бруска ($2,5 \text{ см}$). Глубина погружения увеличится на $2,5 \text{ см}$, а не на $5 \text{ см}$. Утверждение **неверно**. **Ответ:** 2, 3.