Задача 30-1. Установите соответствие многочлена с соответствующим ему способом разложения на множители.

### Решение Задачи 30-1 Давай определим способы разложения для каждого выражения: 1. $20x^3y^2 + 4x^2y = 4x^2y(5xy + 1)$ — Вынесение общего множителя (**А**). 2. $4a^2 - 5a + 9$ — Не раскладывается на множители, так как дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 25 - 144 < 0$ (**В**). 3. $2bx - 3ay - 6by + ax = (2bx - 6by) + (ax - 3ay) = 2b(x - 3y) + a(x - 3y) = (x - 3y)(2b + a)$ — Способ группировки (**Г**). 4. $a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2 = (a^2 - b^4)(a^2 + b^4)$ — Формула сокращенного умножения (разность квадратов) (**Б**). 5. $9x^2 + y^4$ — Не раскладывается на множители в действительных числах (**В**). 6. $27b^3 + a^6 = (3b)^3 + (a^2)^3 = (3b + a^2)(9b^2 - 3ba^2 + a^4)$ — Формула сокращенного умножения (сумма кубов) (**Б**). 7. $a^2 + ab - 5a - 5b = a(a + b) - 5(a + b) = (a + b)(a - 5)$ — Способ группировки (**Г**). 8. $b(a + 5) - c(a + 5) = (a + 5)(b - c)$ — Вынесение общего множителя (**А**). | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | А | В | Г | Б | В | Б | Г | А | ### Решение Задачи 30-2 На графике обратный путь — это участок, где расстояние $s$ уменьшается (с 70-й по 110-ю минуту). 1. **Расстояние:** Турист прошел от 3 км до 0 км, значит, прошел $S = 3$ км. 2. **Время:** Обратный путь занял $t = 110 - 70 = 40$ минут. 3. **Перевод времени:** 40 минут — это $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа. 4. **Скорость:** $v = \frac{S}{t} = 3 : \frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ км/ч. **Ответ:** 4,5 км/ч.