Задача 30-3. Разгадайте кросснамбер. Кросснамбер — числовой ребус, в каждую его клетку вписывается по одной цифре (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а номера заданий обозначаются буквами.

Давай решим задачи по порядку: **По горизонтали:** а) $\frac{12^9 \cdot 8^5}{72^4 \cdot 4^8} = \frac{(3 \cdot 4)^9 \cdot (2^3)^5}{(9 \cdot 8)^4 \cdot (2^2)^8} = \frac{3^9 \cdot (2^2)^9 \cdot 2^{15}}{(3^2)^4 \cdot (2^3)^4 \cdot 2^{16}} = \frac{3^9 \cdot 2^{18} \cdot 2^{15}}{3^8 \cdot 2^{12} \cdot 2^{16}} = \frac{3^9}{3^8} \cdot \frac{2^{33}}{2^{28}} = 3^1 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96$. в) Периметр квадрата $P = 28$ см. Сторона $a = 28 / 4 = 7$ см. Площадь $S = a^2 = 7^2 = 49$ см$^2$. г) Трехзначное число, две последние цифры которого одинаковы. В сетке кросснамбера (вертикаль 'г' пересекается с горизонталью 'а' и 'в') для 'г' отведено 3 клетки. Число должно соответствовать сетке и условиям пересечений. **По вертикали:** д) Куб суммы двух последовательных натуральных чисел. Обозначим числа как $n$ и $n+1$. Сумма $n + (n+1) = 2n+1$. Куб $(2n+1)^3$. б) Утроенные 20% числа (д), уменьшенные на сумму цифр получившегося числа. в) Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: $n^2 + (n+1)^2$. Так как кросснамбер — это система взаимосвязанных чисел, начнем с заполнения сетки: 1. Горизонталь (а) — 96 (две клетки). 2. Горизонталь (в) — 49 (две клетки). 3. Если мы подберем числа для (д) и (в), можно будет вычислить остальные. Для полного заполнения кросснамбера нужно перебирать варианты, исходя из пересечений в сетке. В данной задаче, учитывая размер сетки и условия, наиболее вероятное решение (подходящее по сетке): * а) 96 * в) 49 * д) 125 (так как $2^3 + 3^3$ тут не подходит, но $5^3=125$, проверим: $n=2, n+1=3$, сумма $5$, куб $125$. Проверим вертикаль: б) $125 \cdot 0,2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75$. Сумма цифр $75$ — $7+5=12$. $75-12 = 63$. Вертикаль (в) — $n=4, n+1=5$, $16+25 = 41$). Сетка: - а: 9 6 - в: 4 9 - д: 1 2 5 - б: 7 5