Упростите выражение: а) a^3 * a^5 : a^6 / (a^7 * a^8 : a^14); б) z^3 * z^17 / z^19 * q^43 * q^2 / q^44

### 1. Упрощение выражений: а) $\frac{a^3 \cdot a^5 : a^6}{a^7 \cdot a^8 : a^{14}} = \frac{a^{3+5-6}}{a^{7+8-14}} = \frac{a^2}{a^1} = a^1 = a$ б) $\frac{z^3 \cdot z^{17}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{43} \cdot q^2}{q^{44}} = \frac{z^{20}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{45}}{q^{44}} = z^1 \cdot q^1 = zq$ ### 2. Известно, что $x^2 = y$: а) $x^6 = (x^2)^3 = y^3$ б) $x^{12} = (x^2)^6 = y^6$ ### 3. Упростите выражение: а) $(x^5)^4 \cdot (x^6)^7 = x^{20} \cdot x^{42} = x^{62}$ б) $(y^8)^2 \cdot (y^{12})^3 = y^{16} \cdot y^{36} = y^{52}$ в) $(z^5)^6 : z^7 = z^{30} : z^7 = z^{23}$ г) $(p^3)^4 : p^{10} = p^{12} : p^{10} = p^2$ д) $\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{12} \cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{19}}{x^{15}} = x^4$ е) $\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^2}{(y^3)^{14}} = \frac{y^{35} \cdot y^4}{y^{42}} = \frac{y^{39}}{y^{42}} = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$ ### 4. Возведите в степень: а) $(x^3)^n = x^{3n}$ б) $(-a^4)^{2n} = a^{8n}$ (так как степень $2n$ — четная, минус уходит) ### 5. Решите уравнение: а) $\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4 \cdot (x^4)^4} = 5 \Rightarrow \frac{x^{32} \cdot x^{45}}{x^{60} \cdot x^{16}} = 5 \Rightarrow \frac{x^{77}}{x^{76}} = 5 \Rightarrow x = 5$ б) $\frac{x^{17} \cdot x^{28}}{(x^8)^3 \cdot x^5 \cdot (x^2)^3} = -243 \Rightarrow \frac{x^{45}}{x^{24} \cdot x^5 \cdot x^6} = -243 \Rightarrow \frac{x^{45}}{x^{35}} = -243 \Rightarrow x^{10} = -243$. Уравнение не имеет действительных корней, так как $x^{10} \ge 0$.