в ромбе ABCD с угла C опущен перпендикуляр H на сторону AD. Найдите острый угол между биссектстрисой угла ACB и стороной AB, если угло ACH равен 26

Пусть $\angle ACH = 26^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $\angle AHC = 90^\circ$). В нем сумма острых углов равна $90^\circ$, значит, $\angle A = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$. В ромбе $ABCD$ сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, угол при вершине $C$: $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. Так как диагональ $AC$ делит угол $C$ пополам, то $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle C = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$. Пусть $CO$ — биссектриса угла $\angle ACB$. Тогда угол между этой биссектрисой и стороной $AC$ равен $\angle ACO = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$. Нам нужно найти угол между биссектрисой $CO$ и стороной $AB$. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой $CO$, стороной $AC$ и стороной $AB$ (но это не совсем верно геометрически, рассмотрим углы при пересечении). Пусть биссектриса $CO$ пересекает $AB$ в точке $K$. Нам нужно найти угол $\angle AKC$. В треугольнике $AKC$ угол $\angle KAC$ (это угол $\angle BAC$) равен $\frac{1}{2} \angle A = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ$. Угол $\angle ACK = 29^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда искомый угол $\angle AKC = 180^\circ - (32^\circ + 29^\circ) = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$. Так как нам нужен острый угол, смежный с ним будет равен $180^\circ - 119^\circ = 61^\circ$. Ответ: 61°