В ромбе $ABCD$ с острым углом $ABC$ из вершины $C$ опущен перпендикуляр $CH$ на сторону $AD$. Найдите острый угол между биссектрисой угла $ACB$ и стороной $AB$, если $\angle ACH = 26^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Пусть $\alpha = \angle ACB$. В ромбе $ABCD$ диагональ $AC$ является биссектрисой угла $C$, значит $\angle ACD = \angle ACB = \alpha$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CHD$ (где $\angle H = 90^\circ$). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, поэтому $\angle D = 90^\circ - \angle DCH$. Так как $AB \parallel CD$, то сумма углов $\angle A + \angle D = 180^\circ$. Но в ромбе $\angle A = \angle C$, и, так как $ABCD$ — ромб, $\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 2\alpha$ (так как $\angle C = 2\alpha$). В прямоугольном треугольнике $\triangle CHD$: $\angle DCH = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - (180^\circ - 2\alpha) = 2\alpha - 90^\circ$. 2. Нам дано, что $\angle ACH = 26^\circ$. Угол $\angle ACD = \angle ACH + \angle DCH$. $\alpha = 26^\circ + (2\alpha - 90^\circ)$. $\alpha - 2\alpha = 26^\circ - 90^\circ$. $-\alpha = -64^\circ$, откуда $\alpha = 64^\circ$. Значит, $\angle ACB = 64^\circ$ и $\angle ACD = 64^\circ$. 3. Биссектриса угла $ACB$ делит его пополам. Угол между биссектрисой угла $ACB$ и стороной $AC$ равен $64^\circ / 2 = 32^\circ$. 4. Сторона $AB$ параллельна стороне $CD$. Угол между биссектрисой угла $ACB$ и стороной $AB$ будет равен углу между этой же биссектрисой и стороной $CD$ (как накрест лежащие углы). Угол между $CD$ и биссектрисой равен $32^\circ$. Ответ: 32