4) 27^(-4 log_{1/3} 5)

Для решения выражения $27^{-4 \log_{1/3} 5}$ выполним следующие шаги: 1. Представим число $27$ как степень числа $3$: $27 = 3^3$. 2. Запишем логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ через логарифм с основанием $3$. Помним, что $\log_{1/a} b = -\log_a b$. Значит, $\log_{1/3} 5 = -\log_3 5$. 3. Подставим эти значения в выражение: $27^{-4 \log_{1/3} 5} = (3^3)^{-4 \cdot (-\log_3 5)}$ 4. Упростим показатель степени: $-4 \cdot (-\log_3 5) = 4 \log_3 5$ 5. Теперь выражение выглядит так: $(3^3)^{4 \log_3 5} = 3^{3 \cdot 4 \log_3 5} = 3^{12 \log_3 5}$ 6. Используем свойство логарифма $n \log_a b = \log_a b^n$: $3^{\log_3 5^{12}} = 5^{12}$ 7. Вычислим значение $5^{12}$: $5^{12} = 244\ 140\ 625$ Ответ: 244 140 625.