Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки F, A, T, H, A1 прямоугольного параллелепипеда FATHF1A1T1H1, у которого FA = 14, FH = 21, FF1 = 2.

Для решения задачи представим прямоугольный параллелепипед $FATHF_1A_1T_1H_1$. Его измерения равны: $FA = 14$, $FH = 21$, $FF_1 = 2$. Многогранник с вершинами $F, A, T, H, A_1$ представляет собой пирамиду с основанием $FATH$ (прямоугольник) и вершиной $A_1$, либо можно рассмотреть его как часть параллелепипеда. Заметим, что вершины $F, A, T, H$ лежат в нижней грани (основании) параллелепипеда, а $A_1$ — это вершина верхней грани, лежащая над вершиной $A$. Таким образом, многогранник $FATHA_1$ — это пирамида с основанием $FATH$ и высотой $H_{pyr} = AA_1 = FF_1 = 2$. 1. Найдем площадь основания $FATH$: $S_{FATH} = FA \times FH = 14 \times 21 = 294$. 2. Найдем объем пирамиды по формуле: $V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h = \frac{1}{3} \times 294 \times 2 = 98 \times 2 = 196$. Ответ: 196.