Автомобиль BMW M5 F90 разгоняется до 100км/час за 2,8 секунды. Оцените какое расстояние этот автомобиль проедет при разгоне до скорости 108 км/час.

1. Переведем скорости в м/с: $100 \text{ км/ч} \approx 27,78 \text{ м/с}$, $108 \text{ км/ч} = 30 \text{ м/с}$. Ускорение $a = v/t = 27,78 / 2,8 \approx 9,92 \text{ м/с}^2$. Расстояние $S = v^2 / (2a) = 30^2 / (2 \cdot 9,92) = 900 / 19,84 \approx 45,36 \text{ м}$. Ответ: 45,4 м. 2. Обозначим радиусы $R_1=R_2=R$, $R_3=R_4=1,6R$. Так как шестерни 1 и 2 сцеплены, то $v_1=v_2$. Радиусы одинаковы, значит, частоты вращения тоже равны: $n_1=n_2$. Шестерни 2 и 3 сидят на одной оси, значит $n_2=n_3$. Шестерни 3 и 4 сцеплены, $v_3=v_4$, откуда $n_3 R_3 = n_4 R_4$. Так как $R_3=R_4$, то $n_3=n_4$. Значит, $n_1=n_4$. Отношение $n_1/n_4 = 1$. 3. Силы $F_1=6$ Н и $F_2=8$ Н перпендикулярны. Модуль равнодействующей силы $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10$ Н. Сила натяжения нити компенсирует эту равнодействующую, значит она равна 10 Н. 4. Давление столба жидкости $p = \rho g h$. Высота $h$ во всех сосудах одинакова. Плотности: $\rho_1=1$, $\rho_2=0,8$, $\rho_3=0,8$ г/см³. Значит, $p_1 > p_2 = p_3$. 5. Закон сохранения импульса: $m v_0 = (m+M) u$. Где $v_0$ — скорость человека, $u$ — скорость системы после прыжка. Дано: $u = 0,2 v_0$. Подставим: $m v_0 = (m+M) \cdot 0,2 v_0$. Разделим на $v_0$: $m = 0,2m + 0,2M$, откуда $0,8m = 0,2M$. Отношение $m/M = 0,2/0,8 = 1/4 = 0,25$. 6. По закону сохранения энергии $mgh = mv^2/2$, откуда $v = \sqrt{2gh}$. Так как высота горки $h$ одинакова для всех желобов, конечные скорости будут равны. 7. Правило рычага: $F_1 L_1 = F_2 L_2$. Сила $F=350$ Н, плечо $L=5$ м. Вес груза $P=mg$. Плечо груза $L_1=1$ м. $350 \cdot 5 = m \cdot 10 \cdot 1$. Отсюда $1750 = 10m$, $m = 175$ кг.