1. На рычаге уравновешены разные по объёму бруски (рис. 60). Нарушится ли равновесие рычага, если бруски опустить в керосин?

1. Б. Бруски уравновешены на воздухе, значит, их веса равны. При погружении в керосин на них действует выталкивающая сила (сила Архимеда): $F_A = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$. Так как объемы разные, на больший по объему брусок будет действовать большая сила Архимеда, уменьшающая его вес. Вес этого бруска станет меньше веса второго бруска, и рычаг перевесит в сторону меньшего по объему бруска. 2. В. Оба цилиндра имеют одинаковый объем, значит, на них действуют разные силы Архимеда из-за разной плотности жидкостей (плотность воды больше плотности спирта). Сила Архимеда в воде больше, чем в спирте. Значит, вес цилиндра в воде уменьшится сильнее, и перевесит тот, на который действует меньшая выталкивающая сила (в спирте). 3. А. Если сила тяжести больше архимедовой силы ($F_T > F_A$), то равнодействующая сил направлена вниз, и тело тонет. 4. Б. Лёд тонет, если плотность жидкости меньше плотности льда. Плотность льда $\approx 900 \text{ кг/м}^3$. Плотность воды $1000 \text{ кг/м}^3$, спирта $\approx 800 \text{ кг/м}^3$, нефти $\approx 800-900 \text{ кг/м}^3$. Во всех этих жидкостях лед будет плавать (не утонет), но если выбирать из предложенных вариантов, где плотность наименьшая (и лед скорее утонет, хотя в воде точно плавает), вопрос, вероятно, с подвохом или опечаткой. Однако, согласно условию "не утонет", он не утонет в воде точно. Обычно такие задачи подразумевают сравнение плотностей. 5. А. $V = 250 \text{ см}^3 = 0,00025 \text{ м}^3$. $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$. $F_A = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00025 = 2,5 \text{ Н}$. 6. Б. $m = 3,56 \text{ кг}$. Плотность меди $\rho_{м} = 8900 \text{ кг/м}^3$. Объем $V = m / \rho_м = 3,56 / 8900 = 0,0004 \text{ м}^3$. Плотность бензина $\rho_{б} \approx 710 \text{ кг/м}^3$. $F_A = 710 \cdot 10 \cdot 0,0004 = 2,84 \text{ Н}$. 7. Б. Вес в жидкости $P = P_0 - F_A$. $P_0 = m \cdot g = 3,56 \cdot 10 = 35,6 \text{ Н}$. $P = 35,6 - 2,84 = 32,76 \text{ Н}$ (Вариант В). 8. А. Тело вытеснило 2 л воды. $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,002 = 20 \text{ Н}$. Сила тяжести $10 \text{ Н}$. Так как $F_A > P$, тело будет плавать. 9. Б. Водоизмещение равно массе вытесненной воды: $M = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1500 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 3 000 000 \text{ кг} = 3000 \text{ т}$. 10. А. $V = a^3 = 0,5^3 = 0,125 \text{ м}^3$. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,125 = 1250 \text{ Н}$. Плотность пробки $\rho_п \approx 200 \text{ кг/м}^3$. Сила тяжести $P_0 = \rho_п \cdot V \cdot g = 200 \cdot 0,125 \cdot 10 = 250 \text{ Н}$. Чтобы удержать, нужно приложить силу $F = F_A - P_0 = 1250 - 250 = 1000 \text{ Н}$ (ближайший ответ А).