Внесите множитель под знак корня и упростите подкоренное выражение: а) 2√3; б) 3√5; в) 7a√2a;

Решение заданий: **№ 4** б) $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ в) $7a\sqrt{2a} = \sqrt{(7a)^2 \cdot 2a} = \sqrt{49a^2 \cdot 2a} = \sqrt{98a^3}$ (так как $a>0$, выражение имеет смысл и множитель положителен) г) $-3\sqrt{3x} = -\sqrt{3^2 \cdot 3x} = -\sqrt{9 \cdot 3x} = -\sqrt{27x}$ **№ 5** б) $\sqrt{128a^5} = \sqrt{64a^4 \cdot 2a} = 8a^2\sqrt{2a}$ (выносим $a^2$, так как $a^4$ под корнем всегда неотрицательно) г) $\sqrt{338a^{10}}$, если $a \le 0$. Выносим $a^{10}$ как $a^5$ в квадрате, но при извлечении корня модуль $|a^5| = -a^5$ (так как $a \le 0$, $a^5 \le 0$): $\sqrt{338a^{10}} = \sqrt{169 \cdot 2 \cdot (a^5)^2} = 13|a^5|\sqrt{2} = -13a^5\sqrt{2}$ д) $\sqrt{18a^{14}b^{18}}$, если $a \ge 0, b \le 0$. $\sqrt{18a^{14}b^{18}} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot (a^7)^2 \cdot (b^9)^2} = 3|a^7| \cdot |b^9| \sqrt{2} = 3a^7(-b^9)\sqrt{2} = -3a^7b^9\sqrt{2}$ **№ 6** б) $3a\sqrt{8a^3} = \sqrt{(3a)^2 \cdot 8a^3} = \sqrt{9a^2 \cdot 8a^3} = \sqrt{72a^5}$ г) $x\sqrt{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}$, где $x>0$. Так как $x>0$, вносим $x$ как $\sqrt{x^2}$: $\sqrt{x^2 \cdot (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})} = \sqrt{x^2 \cdot \frac{1}{x} - x^2 \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt{x - 1}$ з) $(a-5)\sqrt{\frac{1}{5-a}}$. Заметим, что $\frac{1}{5-a}$ существует при $5-a > 0$, т.е. $a < 5$. Если $a-5 > 0$ (т.е. $a>5$), то выражение под корнем отрицательно, чего быть не может. Значит, $a-5 < 0$. Множитель отрицателен, поэтому при внесении под корень ставим минус: $-(5-a)\sqrt{\frac{1}{5-a}} = -\sqrt{(5-a)^2 \cdot \frac{1}{5-a}} = -\sqrt{5-a}$