Задание №2. Баржа прошла по течению реки 60 км и, повернув обратно, прошла ещё 88 км, затратив на весь путь 6 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение Задания №2: Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи ($x > 4$). Тогда скорость по течению равна $(x + 4)$ км/ч, а скорость против течения — $(x - 4)$ км/ч. Время в пути по течению: $\frac{60}{x + 4}$ ч. Время в пути против течения: $\frac{88}{x - 4}$ ч. По условию, общее время составляет 6 ч: $\frac{60}{x + 4} + \frac{88}{x - 4} = 6$ Разделим обе части уравнения на 2: $\frac{30}{x + 4} + \frac{44}{x - 4} = 3$ Приведем к общему знаменателю $(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$: $30(x - 4) + 44(x + 4) = 3(x^2 - 16)$ $30x - 120 + 44x + 176 = 3x^2 - 48$ $74x + 56 = 3x^2 - 48$ $3x^2 - 74x - 104 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-74)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-104) = 5476 + 1248 = 6724$ $\sqrt{D} = \sqrt{6724} = 82$ $x_1 = \frac{74 + 82}{6} = \frac{156}{6} = 26$ $x_2 = \frac{74 - 82}{6} = -\frac{8}{6} < 0$ (не подходит) Ответ: собственная скорость баржи 26 км/ч. Решение Задания №3*: Пусть $x$ — масса первого раствора, $y$ — масса второго раствора. Количество чистой кислоты в первом растворе: $0{,}2x$. Количество чистой кислоты во втором растворе: $0{,}5y$. Количество чистой кислоты в смеси: $0{,}3(x + y)$. Составим уравнение баланса кислоты: $0{,}2x + 0{,}5y = 0{,}3(x + y)$ $0{,}2x + 0{,}5y = 0{,}3x + 0{,}3y$ $0{,}5y - 0{,}3y = 0{,}3x - 0{,}2x$ $0{,}2y = 0{,}1x$ Разделим на $0{,}1y$ (где $y \neq 0$): $\frac{x}{y} = \frac{0{,}2}{0{,}1} = 2$ Отношение масс первого и второго растворов равно 2:1. Ответ: 2:1.