К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Решение задачи 89: Число имеет вид $x15y$, где $x$ — цифра слева (от 1 до 9), $y$ — цифра справа (от 0 до 9). Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. 1. Делимость на 5: последняя цифра $y$ должна быть 0 или 5. 2. Делимость на 3: сумма цифр $x + 1 + 5 + y = x + y + 6$ должна делиться на 3. Так как 6 делится на 3, то сумма $x + y$ должна делиться на 3. - Если $y = 0$, то $x$ может быть 3, 6, 9 (всего 3 варианта: 3150, 6150, 9150). - Если $y = 5$, то $x + 5$ делится на 3. Подходит $x o 1, 4, 7$ (всего 3 варианта: 1155, 4155, 7155). Итого: 3 + 3 = 6 решений. Решение задачи 90: Число имеет вид $x34y$. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9. 1. Делимость на 5: $y$ должно быть 0 или 5. 2. Делимость на 9: сумма цифр $x + 3 + 4 + y = x + y + 7$ должна делиться на 9. - Если $y = 0$, то $x + 7$ делится на 9. Подходит $x = 2$ (число 2340). - Если $y = 5$, то $x + 5 + 7 = x + 12$ делится на 9. Подходит $x = 6$ (число 6345). Итого: 2 решения.