1. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

Для решения задач на вероятность используем формулу $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество благоприятных исходов, $n$ — общее количество исходов. 1. Всего: 35. Ораторское: 9, актерское: 12. $P = (9+12)/35 = 21/35 = 0,6$. 2. $P = 1 - 0,71 = 0,29$. 3. Всего конфет: $4+8+3=15$. Без начинки: 3. $P = 3/15 = 0,2$. 4. $P = 1 - 0,42 = 0,58$. 5. $P = 1 - 0,074 = 0,926$. 6. Всего: 75. С дефектом: 6. Без дефекта: $75-6=69$. $P = 69/75 = 0,92$. 7. Всего: 125. Искомых: 35. $P = 35/125 = 0,28$. 8. Всего: $3+4+3=10$. Без начинки: 3. $P = 3/10 = 0,3$. 9. Всего: 75. С дефектом: 6. Без дефекта: 69. $P = 69/75 = 0,92$. 10. Всего: 25. Рисование: 9, лепка: 7. $P = (9+7)/25 = 16/25 = 0,64$. 11. Всего: $8+7+5=20$. Без начинки: 5. $P = 5/20 = 0,25$. 12. $P = 1 - 0,74 = 0,26$. 13. Всего: $7+9+4=20$. Ирисы: 9. $P = 9/20 = 0,45$. 14. Всего: 32. В группе G (4 команды). $P = 4/32 = 1/8 = 0,125$. 15. Вероятность выпадения «орла» при одном броске: 0,5. (Каждый матч независим). 16. Всего: 35. Хип-хоп: 15, народные: 13. $P = (15+13)/35 = 28/35 = 0,8$. 17. Всего: 32. В одной группе: 4. $P = 4/32 = 0,125$. 18. Всего: 30. Рисование: 11, лепка: 4. $P = (11+4)/30 = 15/30 = 0,5$. 19. Всего: 100. Вишни: 17. $P = 17/100 = 0,17$. 20. 3 дня, 50 выступлений. 1-й день: 14. 2-й и 3-й дни: $(50-14)/2 = 18$ выступлений. $P = 18/50 = 0,36$. 21. $P = 1 - 0,92 = 0,08$. 22. $P = 1 - 0,57 = 0,43$. 23. $P = 1 - 0,98 = 0,02$. 24. Всего: 200. С дефектом: 28. Без дефекта: 172. $P = 172/200 = 0,86$. 25. Всего: $7+6+7=20$. Без начинки: 7. $P = 7/20 = 0,35$. 26. Всего: 250. С дефектом: 5. Без дефекта: 245. $P = 245/250 = 0,98$. 27. 3 дня, 50 выступлений. 1-й день: 18. Остаток: $50-18=32$. $32/2 = 16$. $P = 16/50 = 0,32$. 28. Всего: $6+8+6=20$. Без начинки: 6. $P = 6/20 = 0,3$. 29. $P = 1 - 0,97 = 0,03$. 30. 4 дня, 50 выступлений. 1-й и 2-й дни: 12. Остаток: $50-12=38$. $38/2 = 19$. $P = 19/50 = 0,38$. 31. 3 дня, 50 выступлений. 1-й день: 16. Остаток: $50-16=34$. $34/2 = 17$. $P = 17/50 = 0,34$. 32. Вероятность рождения девочки: 0,5. Для двух детей: $0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.