Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.

Question

Вопрос:

Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) нужно разложить числа на простые множители или воспользоваться свойствами делимости. а) 13 и 26: Число 26 делится на 13. Значит, НОД(13, 26) = 13. б) 8 и 12: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ НОД = $2 \cdot 2 = 4$. в) 60 и 75: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$ НОД = $3 \cdot 5 = 15$. г) 64 и 128: Число 128 делится на 64. Значит, НОД(64, 128) = 64. д) 3375 и 5625: Разложим на множители: $3375 = 3^3 \cdot 5^3 = 27 \cdot 125 = 3375$ $5625 = 3^2 \cdot 5^4 = 9 \cdot 625 = 5625$ Общие множители: $3^2$ и $5^3$. НОД = $3^2 \cdot 5^3 = 9 \cdot 125 = 1125$.

Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.

Ответ ассистента

Другие решения