На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1).

Для решения задач ОГЭ «План местности» важно внимательно соотнести описание маршрутов с геометрией на схеме. Используем теорему Пифагора для поиска расстояний, так как дороги образуют прямоугольные треугольники. 1. **Определение деревень:** Ориентируйтесь на описание: - 1 — Антоновка (начальная точка на пересечении дорог). - Остальные деревни определяются по порядку следования на схеме согласно описанным маршрутам (например, Богданово — это конечная точка маршрутов). 2. **Расстояние от Горюново до Жилино:** Используем данные из условия. Если дорога образует катеты прямоугольного треугольника, то расстояние по прямой (гипотенуза) вычисляется по формуле: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Если это прямой путь вдоль шоссе, используем указанные километры. 3. **Расстояние от Антоновки до Горюново по прямой:** Найдите на схеме прямоугольный треугольник, где Антоновка и Горюново являются вершинами, катеты которого известны из текста, и примените теорему Пифагора: $AB^2 = AC^2 + CB^2$. 4. **Наименьшее время:** - Рассчитайте длину каждого маршрута (сумма длин участков). - Разделите расстояние на скорость: для шоссе $50 \text{ км/ч}$, для просёлочных дорог $30 \text{ км/ч}$. - Сравните полученное время (в часах, умножив на 60 для перевода в минуты) для всех вариантов. 5. **Расход бензина:** - Определите длину пути через Ванютино и путь напрямую (если требуется). - Используйте пропорцию: если на $100 \text{ км}$ расходуется $5,8$ литра, то на ваш маршрут расход составит: $(5,8 \cdot \text{расстояние}) / 100$. Сравните затраты.