80 Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС.

Задача 80 Возможны два случая расположения углов: 1) Луч OB лежит между сторонами угла AOC. Тогда $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ$. 2) Луч OC лежит внутри угла AOB (или наоборот, OA внутри BOC). Тогда $\angle AOC = |\angle BOC - \angle AOB| = |50^\circ - 35^\circ| = 15^\circ$. Задача 81 Возможны два случая расположения лучей относительно общего луча h: 1) Лучи k и m лежат по разные стороны от луча h. Тогда $\angle km = \angle hk + \angle hm = 120^\circ + 150^\circ = 270^\circ$. (Либо внутренний угол $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$, если рассматривать меньший угол между ними). 2) Лучи k и m лежат по одну сторону от луча h. Тогда $\angle km = |\angle hm - \angle hk| = |150^\circ - 120^\circ| = 30^\circ$. Задача 82 Пусть один смежный угол равен $x$, тогда другой равен $180^\circ - x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. а) $x - (180^\circ - x) = 45^\circ \implies 2x = 225^\circ \implies x = 112,5^\circ$. Второй угол: $180^\circ - 112,5^\circ = 67,5^\circ$. б) $x - (180^\circ - x) = 35^\circ \implies 2x = 215^\circ \implies x = 107,5^\circ$. Второй угол: $180^\circ - 107,5^\circ = 72,5^\circ$.