1) Дано: ∠AOB = 45°, ∠BOC = 21°. Найти: ∠AOC.

Решение задач: 1. Дано: $\angle AOB = 45^\circ$, $\angle BOC = 21^\circ$. Угол $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 45^\circ + 21^\circ = 66^\circ$. 2. Дано: $\angle EDK = 36^\circ$, $\angle FDK = 21^\circ$. Угол $\angle EFD = \angle EDK - \angle FDK = 36^\circ - 21^\circ = 15^\circ$ (здесь ищем $\angle FDK = 21^\circ$, в условии дано $\angle EDK=36^\circ$ и нужно найти $\angle FDK$, но $\angle FDK$ уже известен из рисунка, вероятно, опечатка и нужно найти $\angle EDF = 36^\circ - 21^\circ = 15^\circ$). 3. Дано: $\angle ABC = 72^\circ$, $\angle DBC - \angle ABD = 26^\circ$. Пусть $\angle ABD = x$, тогда $\angle DBC = x + 26^\circ$. Сумма: $x + (x + 26^\circ) = 72^\circ \Rightarrow 2x = 46^\circ \Rightarrow x = 23^\circ$. Значит, $\angle ABD = 23^\circ$, $\angle DBC = 49^\circ$. 4. Дано: $\angle ABD = 100^\circ$, $\angle CBD = 4 \angle ABC$. Пусть $\angle ABC = x$, тогда $\angle CBD = 4x$. Сумма: $x + 4x = 100^\circ \Rightarrow 5x = 100^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$. Значит, $\angle ABC = 20^\circ$, $\angle CBD = 80^\circ$. 5. 1) Дано: $\angle BAC = \angle DAE$. Прибавим $\angle CAD$ к обеим частям: $\angle BAC + \angle CAD = \angle DAE + \angle CAD$, получаем $\angle BAD = \angle CAE$. 2) Дано: $\angle BAD = \angle CAE$. Вычтем $\angle CAD$ из обеих частей: $\angle BAD - \angle CAD = \angle CAE - \angle CAD$, получаем $\angle BAC = \angle DAE$. 6. Дано: $\angle ABD = 85^\circ$, $\angle CBE = 45^\circ$, $\angle CBD = 40^\circ$. Найти $\angle ABE$. $\angle ABE = \angle ABD + \angle DBE$. $\angle DBE = \angle CBE - \angle CBD = 45^\circ - 40^\circ = 5^\circ$. Тогда $\angle ABE = 85^\circ + 5^\circ = 90^\circ$. 7. Дано: $\angle MOK = 110^\circ$, $\angle MOP = 73^\circ$, $\angle NOP = 64^\circ$. Сначала найдем $\angle NOK = \angle MOK - \angle MON$. Чтобы найти $\angle MON$, нужно больше данных. Однако, если предположить порядок лучей $M, N, P, K$ от $O$, то $\angle NOK = \angle MOK - \angle MON$. Без данных о $\angle MON$ задача не имеет однозначного решения. Если же имеется в виду $\angle NOK = \angle MOK - (\angle MOP - \angle NOP)$, то $\angle NOK = 110^\circ - (73^\circ - 64^\circ) = 110^\circ - 9^\circ = 101^\circ$. 8. Дано: $KO \perp AB$, $DO \perp OE$. $\angle AOD + \angle DOK = 90^\circ$ (так как $KO \perp AB$). Также $\angle KOE + \angle DOK = 90^\circ$ (так как $DO \perp OE$). Следовательно, $\angle AOD = 90^\circ - \angle DOK$ и $\angle KOE = 90^\circ - \angle DOK$, значит $\angle AOD = \angle KOE$. Аналогично, $\angle DOK = 90^\circ - \angle AOD$ и $\angle EOB = 90^\circ - \angle KOE$. Так как $\angle AOD = \angle KOE$, то $\angle DOK = \angle EOB$. 9. 1) Дано: $\angle AOE = 96^\circ$. Без дополнительных углов задача не решается. 2) Дано: $\angle BOD = 42^\circ$. Аналогично, недостаточно данных. 10. Дано: $\angle ABD = 105^\circ$, $\angle ABC : \angle CBD = 3:4$. Пусть $3x + 4x = 105^\circ \Rightarrow 7x = 105^\circ \Rightarrow x = 15^\circ$. Значит, $\angle ABC = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$, $\angle CBD = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$.