Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.

Question

Вопрос:

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: параллелограмм ABCD, биссектриса угла A пересекает BC в точке K. BK = 9, CK = 15. Найти: периметр (P) ABCD. Решение: 1. Так как AK — биссектриса угла A, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как $AD \parallel BC$, то $\angle KAD = \angle AKB$ (накрест лежащие углы). 2. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$, следовательно, треугольник ABK — равнобедренный, и $AB = BK = 9$. 3. Сторона $BC = BK + CK = 9 + 15 = 24$. 4. В параллелограмме противоположные стороны равны: $CD = AB = 9$ и $AD = BC = 24$. 5. Периметр $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (9 + 24) = 2 \cdot 33 = 66$. Ответ: 66.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.

Ответ ассистента

Другие решения