В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

Question

Вопрос:

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, высоты BB1 и CC1. Доказать: ∠CC1B1 = ∠CBB1. Доказательство: 1. Рассмотрим точки B1 и C1. Поскольку BB1 и CC1 — высоты, углы ∠BCB1 и ∠CB1B, а также ∠CC1B и ∠C1CB являются прямыми (90°). 2. Точки B1 и C1 лежат на окружности, диаметром которой является сторона BC. Это следует из того, что углы ∠BB1C = 90° и ∠BC1C = 90°, значит, точки B1 и C1 видят отрезок BC под прямым углом. 3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Рассмотрим дугу C1B1. Угол ∠CC1B1 и угол ∠CBB1 (он же угол ∠C1BB1) опираются на одну дугу C1B1. 4. Следовательно, ∠CC1B1 = ∠CBB1, что и требовалось доказать.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

Ответ ассистента

Другие решения