На плоскости отметили несколько точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Всего получилось 36 прямых. Сколько отметили точек?

Question

Вопрос:

На плоскости отметили несколько точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Всего получилось 36 прямых. Сколько отметили точек?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть количество точек равно $n$. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, через любые две точки проходит ровно одна прямая. Количество прямых, которые можно провести через $n$ точек, определяется формулой сочетаний $C_n^2$, что равно $\frac{n(n-1)}{2}$. По условию задачи это количество равно 36: $\frac{n(n-1)}{2} = 36$ Умножим обе части уравнения на 2: $n(n-1) = 72$ Найдем такие два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 72. Это 9 и 8 ($9 \times 8 = 72$). Значит, $n = 9$. Ответ: отметили 9 точек.

Ответ ассистента

Другие решения