1) $\sqrt{15-2x} = 3$

Для решения уравнений и неравенств с радикалами необходимо возводить обе части в квадрат, учитывая область допустимых значений (ОДЗ). Разберем задания 1 варианта: 1) $\sqrt{15-2x} = 3$ Возведем в квадрат: $15-2x = 9 -2x = 9 - 15 -2x = -6 x = 3$ Проверка: $\sqrt{15-2(3)} = \sqrt{15-6} = \sqrt{9} = 3$. Верно. Ответ: $3$. 2) $\sqrt{x+3} = \sqrt{5-x}$ Возведем в квадрат: $x+3 = 5-x 2x = 2 x = 1$ Проверка: $\sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2$; $\sqrt{5-1} = \sqrt{4} = 2$. Верно. Ответ: $1$. 3) $\sqrt{-72-17x} = -x$ Возведем в квадрат ($x \leq 0$): $-72-17x = x^2 x^2 + 17x + 72 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = -8, x_2 = -9$. Оба удовлетворяют $x \leq 0$. Ответ: $-8; -9$. 4) $\sqrt{\frac{5}{20-6x}} = \frac{1}{10}$ Возведем в квадрат: $\frac{5}{20-6x} = \frac{1}{100} 20-6x = 500 -6x = 480 x = -80$. Проверка: $\sqrt{\frac{5}{20-6(-80)}} = \sqrt{\frac{5}{20+480}} = \sqrt{\frac{5}{500}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$. Верно. Ответ: $-80$. 5) $\sqrt{3x-2} < -2$ Так как арифметический корень не может быть меньше отрицательного числа, неравенство не имеет решений. Ответ: нет решений. 6) $\sqrt{x+2} \geq 3$ Возведем в квадрат: $x+2 \geq 9 x \geq 7$. Ответ: $[7; +\infty)$.