Объясни тему: «основное свойство дроби, сокращение дробей».

### Основное свойство дроби Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), то значение дроби не изменится. Это работает как «расширение» или «уменьшение» записи дроби, при этом само количество остается прежним. **Пример расширения:** $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12}$ ### Сокращение дробей Сокращение — это обратное действие, когда мы делим числитель и знаменатель на их общий делитель, чтобы сделать числа в дроби меньше. Чтобы сократить дробь полностью (до несократимого вида), нужно найти **Наибольший Общий Делитель (НОД)** числителя и знаменателя и разделить оба числа на него. **Пример 1: Сократите дробь $\frac{10}{15}$** 1. Находим делители 10: (1, 2, 5, 10) 2. Находим делители 15: (1, 3, 5, 15) 3. Общий делитель — 5. 4. Делим: $\frac{10 : 5}{15 : 5} = \frac{2}{3}$ **Пример 2: Сократите дробь $\frac{12}{36}$** 1. Замечаем, что 12 и 36 делятся на 12. 2. $\frac{12 : 12}{36 : 12} = \frac{1}{3}$ **Алгоритм решения:** 1. Найди число, на которое делятся оба числа (числитель и знаменатель). 2. Выполни деление. 3. Проверь, можно ли сократить еще. Если нет (как в $\frac{2}{3}$ или $\frac{1}{3}$), значит, дробь несократима.