Дополнительные на оценку «4» и «5»

Решим предложенные уравнения: **№7 (слева):** $\sqrt{1-x} = x+1$. Возведем обе части в квадрат: $1-x = x^2+2x+1$. Перенесем всё в одну сторону: $x^2+3x=0$. $x(x+3)=0$. Корни: $x_1=0$, $x_2=-3$. Проверка: при $x=0$ $\sqrt{1}=1$ (верно), при $x=-3$ $\sqrt{4}=-2$ (неверно). **Ответ:** $0$. **№7 (справа):** $\sqrt{x+11} = x-1$. Возведем в квадрат: $x+11 = x^2-2x+1$. $x^2-3x-10=0$. Корни по теореме Виета: $x_1=5$, $x_2=-2$. Проверка: при $x=5$ $\sqrt{16}=4$ (верно), при $x=-2$ $\sqrt{9}=-3$ (неверно). **Ответ:** $5$. **№8 (слева):** $\sqrt{x^2+x+4} = 4$. $x^2+x+4 = 16$. $x^2+x-12 = 0$. По теореме Виета $x_1=-4$, $x_2=3$. **Ответ:** $-4; 3$. **№8 (справа):** $\sqrt{x^2-x-3} = 3$. $x^2-x-3 = 9$. $x^2-x-12 = 0$. $x_1=4$, $x_2=-3$. **Ответ:** $-3; 4$. **№9 (слева):** $\sqrt{2x+1} - \sqrt{x} = 1$. $\sqrt{2x+1} = 1+\sqrt{x}$. $2x+1 = 1+2\sqrt{x}+x$. $x=2\sqrt{x}$. $x^2=4x$. $x(x-4)=0$. $x_1=0, x_2=4$. Оба корня подходят. **Ответ:** $0; 4$. **№9 (справа):** $\sqrt{3x+4} - \sqrt{x} = 2$. $\sqrt{3x+4} = 2+\sqrt{x}$. $3x+4 = 4+4\sqrt{x}+x$. $2x=4\sqrt{x}$. $x=2\sqrt{x}$. $x^2=4x$. $x_1=0, x_2=4$. Оба подходят. **Ответ:** $0; 4$.