Решить по Крамеру систему уравнений: 3x1-x2-x3=4, x1+x2-3x3=0, 2x1-2x2+3x3=6.

Решим систему линейных уравнений по методу Крамера: $$\begin{cases} 3x_1 - x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 + x_2 - 3x_3 = 0 \\ 2x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 6 \end{cases}$$ 1. Вычислим главный определитель системы $\Delta$: $$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -3 \\ 2 & -2 & 3 \end{vmatrix} = 3(3-6) - (-1)(3 - (-6)) + (-1)(-2-2) = 3(-3) + 1(9) - 1(-4) = -9 + 9 + 4 = 4$$ 2. Вычислим вспомогательный определитель $\Delta_1$ (заменяем 1-й столбец свободными членами): $$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 6 & -2 & 3 \end{vmatrix} = 4(3-6) - (-1)(0 - (-18)) + (-1)(0-6) = 4(-3) + 1(18) - 1(-6) = -12 + 18 + 6 = 12$$ 3. Вычислим вспомогательный определитель $\Delta_2$ (заменяем 2-й столбец свободными членами): $$\Delta_2 = \begin{vmatrix} 3 & 4 & -1 \\ 1 & 0 & -3 \\ 2 & 6 & 3 \end{vmatrix} = 3(0 - (-18)) - 4(3 - (-6)) + (-1)(6-0) = 3(18) - 4(9) - 6 = 54 - 36 - 6 = 12$$ 4. Вычислим вспомогательный определитель $\Delta_3$ (заменяем 3-й столбец свободными членами): $$\Delta_3 = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 6 \end{vmatrix} = 3(6-0) - (-1)(6-0) + 4(-2-2) = 18 + 6 + 4(-4) = 24 - 16 = 8$$ 5. Находим неизвестные: $x_1 = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{12}{4} = 3$ $x_3 = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{8}{4} = 2$ **Ответ: (3; 3; 2)**