7 (x+5)(x-6) / (6x+1) <= 0

Question

Вопрос:

7 (x+5)(x-6) / (6x+1) <= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\frac{(x+5)(x-6)}{6x+1} \leq 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем нули числителя (где выражение равно 0): $(x+5)(x-6) = 0$ $x_1 = -5, x_2 = 6$ Эти точки будут закрашенными, так как неравенство нестрогое ($\leq 0$). 2. Найдем нули знаменателя (где выражение не определено): $6x+1 = 0$ $6x = -1$ $x = -1/6 \approx -0.167$ Эта точка будет выколотой, так как на ноль делить нельзя. 3. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: - $(-\infty; -5]$: подставим любое число, например -6. $(\frac{(-1)(-12)}{-36+1}) = \frac{12}{-35} < 0$. Знак: минус. - $[-5; -1/6)$: подставим -1. $(\frac{(4)(-7)}{-6+1}) = \frac{-28}{-5} > 0$. Знак: плюс. - $(-1/6; 6]$: подставим 0. $(\frac{(5)(-6)}{1}) = -30 < 0$. Знак: минус. - $[6; +\infty)$: подставим 7. $(\frac{(12)(1)}{42+1}) = \frac{12}{43} > 0$. Знак: плюс. Нас интересуют промежутки, где выражение меньше или равно нулю (минус). **Ответ: $x \in (-\infty; -5] \cup (-1/6; 6]$**

7 (x+5)(x-6) / (6x+1) &lt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

7 (x+5)(x-6) / (6x+1) <= 0