3.Стрелок попадает с вероятностью 0,3. Он стреляет до первого попадания. Найдите среднее число выстрелов до попадания и вероятность того, что он попадёт не позже, чем при четвёртом выстреле.

Question

Вопрос:

3.Стрелок попадает с вероятностью 0,3. Он стреляет до первого попадания. Найдите среднее число выстрелов до попадания и вероятность того, что он попадёт не позже, чем при четвёртом выстреле.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть вероятность попадания $p = 0,3$. Тогда вероятность промаха $q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7$. 1. Среднее число выстрелов до первого попадания. Это задача на геометрическое распределение. Математическое ожидание для случайной величины, принимающей значения количества испытаний до первого успеха (включая успех), равно $E = \frac{1}{p}$. $E = \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3} \approx 3,33$. 2. Вероятность того, что стрелок попадет не позже, чем при четвертом выстреле. Это значит, что попадание произошло при 1-м, 2-м, 3-м или 4-м выстреле. Проще найти вероятность противоположного события: стрелок сделал 4 промаха подряд. Вероятность 4 промахов подряд: $q^4 = 0,7^4 = 0,2401$. Искомая вероятность: $P = 1 - q^4 = 1 - 0,2401 = 0,7599$. Ответ: среднее число выстрелов $\approx 3,33$; вероятность попадания не позже четвертого выстрела $0,7599$.

Ответ ассистента

Другие решения