3.Стрелок попадает с вероятностью 0,3. Он стреляет до первого попадания. Найдите среднее число выстрелов до попадания и вероятность того, что он попадёт не позже, чем при четвёртом выстреле.

Question

Вопрос:

3.Стрелок попадает с вероятностью 0,3. Он стреляет до первого попадания. Найдите среднее число выстрелов до попадания и вероятность того, что он попадёт не позже, чем при четвёртом выстреле.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это задача на геометрическое распределение случайной величины. 1. Пусть $p = 0,3$ — вероятность попадания, $q = 1 - p = 0,7$ — вероятность промаха. Среднее число выстрелов до первого попадания (включая этот удачный выстрел) для геометрического распределения определяется по формуле: $$E = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3} \approx 3,33$$ 2. Вероятность того, что стрелок попадет не позже чем при 4-м выстреле, означает, что он попадет либо с 1-го, либо со 2-го, либо с 3-го, либо с 4-го раза. Это событие, противоположное тому, что он совершит 4 промаха подряд. Вероятность промахнуться 4 раза подряд: $P(X > 4) = q^4 = 0,7^4 = 0,2401$ Вероятность попасть не позже 4-го выстрела: $P(X \le 4) = 1 - P(X > 4) = 1 - 0,2401 = 0,7599$ Ответ: среднее число выстрелов — 3,33; вероятность попасть не позже 4-го выстрела — 0,7599.

Ответ ассистента

Другие решения