Вопрос:

lim_{x->1} (2x^2-5x+3)/(x^2-1)

$lim_{x->1} (2x^2-5x+3)/(x^2-1)$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения предела $\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 5x + 3}{x^2 - 1}$, проверим подстановку $x=1$: $\frac{2(1)^2 - 5(1) + 3}{(1)^2 - 1} = \frac{0}{0}$ — неопределенность вида $\frac{0}{0}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: 1. Числитель $2x^2 - 5x + 3$. Корни квадратного уравнения $2x^2 - 5x + 3 = 0$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$. $x_1 = \frac{5+1}{4} = 1.5, \ x_2 = \frac{5-1}{4} = 1$. Значит, $2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 1.5) = (x - 1)(2x - 3)$. 2. Знаменатель $x^2 - 1$ — это разность квадратов: $(x - 1)(x + 1)$. Теперь перепишем предел: $\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(2x - 3)}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{2x - 3}{x + 1}$. Подставим $x=1$: $\frac{2(1) - 3}{1 + 1} = \frac{2 - 3}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$. **Ответ: -0,5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

lim_{x-&gt;1} (2x^2-5x+3)/(x^2-1)

Ответ ассистента

Другие решения

lim_{x->1} (2x^2-5x+3)/(x^2-1)