99. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = x^2 + 3x - 25; б) y = √5-3x; в) y = (x^2-1)/(x+1); г) y = (x+1)/(x^2+1).

Question

Вопрос:

99. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = x^2 + 3x - 25; б) y = √5-3x; в) y = (x^2-1)/(x+1); г) y = (x+1)/(x^2+1).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Область определения функции — это все допустимые значения аргумента $x$. a) $y = x^2 + 3x - 25$ Это целое выражение (многочлен). Оно имеет смысл при любых значениях $x$. Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. б) $y = \sqrt{5 - 3x}$ Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $5 - 3x \ge 0$. $-3x \ge -5$ $x \le \frac{5}{3}$ Ответ: $D(y) = (-\infty; \frac{5}{3}]$. в) $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $x + 1 \neq 0$, значит $x \neq -1$. Ответ: $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$. г) $y = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$ Знаменатель $x^2 + 1$ при любом $x$ всегда больше 0 (так как $x^2 \ge 0$, то $x^2 + 1 \ge 1$). Значит, знаменатель никогда не обращается в ноль. Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

99. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = x^2 + 3x - 25; б) y = √5-3x; в) y = (x^2-1)/(x+1); г) y = (x+1)/(x^2+1).

Ответ ассистента

Другие решения