1. Покажите, что записанное равенство не является тождеством:

Чтобы показать, что равенство не является тождеством, достаточно привести контрпример — такие значения переменных, при которых левая и правая части не равны. а) $(a+b)^2 = a^2+b^2$ Пусть $a=1, b=1$. Тогда $(1+1)^2 = 2^2 = 4$, а $1^2+1^2 = 2$. Так как $4 \neq 2$, равенство не является тождеством. б) $x+y+z = x^2+y^2+z^2$ Пусть $x=1, y=0, z=0$. Тогда $1+0+0 = 1$, а $1^2+0^2+0^2 = 1$. Это верно, попробуем другие: пусть $x=2, y=0, z=0$. Тогда $2+0+0 = 2$, а $2^2+0^2+0^2 = 4$. Так как $2 \neq 4$, это не тождество. в) $(a-1)^2(a-2)^2 = a^2-3a+2$ Раскроем скобки в левой части: $(a^2-2a+1)(a^2-4a+4) \neq a^2-3a+2$. Проверим при $a=3$: $(3-1)^2(3-2)^2 = 2^2 \cdot 1^2 = 4$, а $3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9-9+2 = 2$. Так как $4 \neq 2$, это не тождество. г) $a^2 = b^2+c^2$ Пусть $a=1, b=1, c=1$. Тогда $1^2 = 1$, а $1^2+1^2 = 2$. Так как $1 \neq 2$, это не тождество. д) $|y| = y$ Это верно только для $y \ge 0$. Пусть $y = -1$. Тогда $|-1| = 1$, но $1 \neq -1$. Значит, это не тождество. е) $|x+1| = z+1$ Это равенство зависит от двух переменных $x$ и $z$. Если выбрать $x=1, z=0$, то $|1+1|=2$, а $0+1=1$. Так как $2 \neq 1$, это не тождество. ж) $\sqrt{x^2-4x+4} = 2-x$ Выражение $\sqrt{x^2-4x+4} = \sqrt{(x-2)^2} = |x-2|$. Равенство $|x-2| = 2-x$ верно только при $x \le 2$. Пусть $x=3$. Тогда $|3-2|=1$, а $2-3=-1$. Так как $1 \neq -1$, это не тождество.