Чему равны стороны MN и MT параллелограмма MNKT?

1. Найдем углы параллелограмма. Угол $\angle NTK = 150^\circ$. Поскольку сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$, угол $\angle MTN = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MNH$ (где $\angle MHN = 90^\circ$). В нем катет $NH = 4$ см, а угол $\angle M$ также равен $30^\circ$ (так как $\angle M = \angle KTN$ в параллелограмме, но здесь $NH$ опущен из $N$ на продолжение основания $MT$?). Нет, по рисунку $NH$ — высота к стороне $MT$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle NH T$ (если $H$ лежит на $MT$). В треугольнике $\triangle NHT$ угол $\angle HTN$ является смежным с углом $150^\circ$ и равен $30^\circ$. В прямоугольном треугольнике $\triangle NHT$ катет $NH$ лежит против угла $30^\circ$, поэтому гипотенуза $NT = 2 \cdot NH = 2 \cdot 4 = 8$ см. Так как $NT$ параллельна $MK$, то $MN = KT$ и $MT = NK$. В параллелограмме $MNKT$ стороны попарно равны. Обозначим $MN = x$, $MT = y$. Тогда периметр $P = 2(x+y) = 66$, откуда $x+y = 33$. В треугольнике $\triangle MNH$ (где $NH$ - высота к $MT$), угол $\angle M = 30^\circ$. Значит, $MN = \frac{NH}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0,5} = 8$ см. Тогда $MT = 33 - 8 = 25$ см. **Ответ:** MN = 8 см MT = 25 см