61. Найдите значение выражения: а) a^2-43/a-6 + 7/a-6 при a = 10,25; б) 9b-1/b^2-9 - 6b-10/b^2-9 при b = 3,5.

### Задание 61 а) $\frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6} = \frac{a^2 - 43 + 7}{a - 6} = \frac{a^2 - 36}{a - 6} = \frac{(a - 6)(a + 6)}{a - 6} = a + 6$ При $a = 10,25$: $10,25 + 6 = 16,25$ б) $\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9} = \frac{9b - 1 - (6b - 10)}{b^2 - 9} = \frac{9b - 1 - 6b + 10}{b^2 - 9} = \frac{3b + 9}{b^2 - 9} = \frac{3(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} = \frac{3}{b - 3}$ При $b = 3,5$: $\frac{3}{3,5 - 3} = \frac{3}{0,5} = 6$ ### Задание 62 $\frac{a^2 - 12b}{a^2 - 3ab} - \frac{3ab - 4a}{a^2 - 3ab} = \frac{a^2 - 12b - (3ab - 4a)}{a^2 - 3ab} = \frac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a(a - 3b)} = \frac{a(a + 4) - 3b(4 + a)}{a(a - 3b)} = \frac{(a + 4)(a - 3b)}{a(a - 3b)} = \frac{a + 4}{a} = 1 + \frac{4}{a}$ При $a = -0,8$ и $b = -1,75$: $1 + \frac{4}{-0,8} = 1 - 5 = -4$ Лишние данные: значение $b = -1,75$ не влияет на результат. ### Задание 63 а) $\frac{x}{y - 1} + \frac{5}{1 - y} = \frac{x}{y - 1} - \frac{5}{y - 1} = \frac{x - 5}{y - 1}$ б) $\frac{a}{c - 3} - \frac{6}{3 - c} = \frac{a}{c - 3} + \frac{6}{c - 3} = \frac{a + 6}{c - 3}$ в) $\frac{2m}{m - n} + \frac{2n}{n - m} = \frac{2m}{m - n} - \frac{2n}{m - n} = \frac{2m - 2n}{m - n} = \frac{2(m - n)}{m - n} = 2$ г) $\frac{5p}{2q - p} + \frac{10q}{p - 2q} = \frac{5p}{2q - p} - \frac{10q}{2q - p} = \frac{5p - 10q}{2q - p} = \frac{-5(2q - p)}{2q - p} = -5$ д) $\frac{a^2 + 16}{a - 4} + \frac{8a}{4 - a} = \frac{a^2 + 16}{a - 4} - \frac{8a}{a - 4} = \frac{a^2 - 8a + 16}{a - 4} = \frac{(a - 4)^2}{a - 4} = a - 4$ е) $\frac{x^2 + 9y^2}{x - 3y} + \frac{6xy}{3y - x} = \frac{x^2 + 9y^2}{x - 3y} - \frac{6xy}{x - 3y} = \frac{x^2 - 6xy + 9y^2}{x - 3y} = \frac{(x - 3y)^2}{x - 3y} = x - 3y$