Вопрос:

Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: ABCD — параллелограмм $P_{ABCD} = 50$ см $\angle C = 30^\circ$ $BH \perp CD$ $BH = 6,5$ см Найти: $AB$, $BC$, $CD$, $AD$ Решение: 1. В параллелограмме противолежащие стороны равны: $AB = CD$ и $BC = AD$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$ ($\angle H = 90^\circ$). В нем катет $BH$ противолежит углу $C$, который равен $30^\circ$. По свойству катета, лежащего против угла $30^\circ$, гипотенуза $BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6,5 = 13$ см. Так как $BC = AD$, то $AD = 13$ см. 3. Периметр параллелограмма равен: $P = 2 \cdot (AB + BC)$. Подставим известные значения: $50 = 2 \cdot (AB + 13)$ $25 = AB + 13$ $AB = 25 - 13 = 12$ см. Так как $AB = CD$, то $CD = 12$ см. Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи