3sin x -5sin x -2=0

Допущение: предположим, что в уравнении пропущен квадрат и оно имеет вид $3\sin^2 x - 5\sin x - 2 = 0$. 1. Введем замену $t = \sin x$, где $|t| \le 1$. Получим квадратное уравнение: $3t^2 - 5t - 2 = 0$ 2. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ $t_1 = \frac{5 + 7}{6} = 2$ (не подходит, так как $|t| \le 1$) $t_2 = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$ 3. Вернемся к переменной $x$: $\sin x = -\frac{1}{3}$ $x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{3}) + \pi n = -(-1)^n \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Если же уравнение записано верно ($3\sin x - 5\sin x - 2 = 0$): $-2\sin x - 2 = 0$ $-2\sin x = 2$ $\sin x = -1$ $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.