Question

3. Упростите выражение 1/(x+1) - 2/(x-2) + 3/(x^2-1).

Accepted Answer

Для упрощения выражения $\frac{1}{x+1} - \frac{2}{x-2} + \frac{3}{x^2-1}$ выполним следующие шаги:

1. Разложим знаменатель последней дроби на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.

2. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $(x + 1)(x - 2)(x - 1)$.

3. Домножим числители на недостающие множители:
   - Первую дробь $\frac{1}{x+1}$ домножим на $(x-2)(x-1) = x^2 - 3x + 2$.
   - Вторую дробь $\frac{2}{x-2}$ домножим на $(x+1)(x-1) = x^2 - 1$.
   - Третью дробь $\frac{3}{(x-1)(x+1)}$ домножим на $(x-2) = x - 2$.

4. Запишем выражение под общим знаменателем:
   $\frac{1 \cdot (x^2 - 3x + 2) - 2 \cdot (x^2 - 1) + 3 \cdot (x - 2)}{(x + 1)(x - 1)(x - 2)}$

5. Раскроем скобки в числителе:
   $(x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 2) + (3x - 6) = x^2 - 3x + 2 - 2x^2 + 2 + 3x - 6$

6. Приведем подобные слагаемые в числителе:
   $(x^2 - 2x^2) + (-3x + 3x) + (2 + 2 - 6) = -x^2 - 2$

Ответ: $\frac{-(x^2 + 2)}{(x + 1)(x - 1)(x - 2)}$ или $\frac{-(x^2 + 2)}{(x^2 - 1)(x - 2)}$.

3. Упростите выражение 1/(x+1) - 2/(x-2) + 3/(x^2-1).

Ответ ассистента

Другие решения