Решить задачи. Для каждой задачи выполнить рисунок, записать "дано", решение с пояснениями и ответ. 1. Периметр параллелограмма равен 98 см.

### Задача 1 **Дано:** Параллелограмм $ABCD$ (пусть $AB$ и $BC$ — стороны), $P = 98$ см, $AB : BC = 4 : 3$. **Найти:** стороны параллелограмма. **Решение:** Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда $AB = 4x$, $BC = 3x$. Периметр параллелограмма: $P = 2(AB + BC)$. $2(4x + 3x) = 98$ $7x = 49$ $x = 7$. Тогда стороны равны: $AB = 4 \cdot 7 = 28$ см, $BC = 3 \cdot 7 = 21$ см. Противоположные стороны равны, значит стороны равны 28 см и 21 см. **Ответ:** 28 см, 21 см, 28 см, 21 см. ### Задача 2 **Дано:** Параллелограмм $ABCD$. 1) $\angle A = 63^\circ$. 2) Сумма двух углов $= 134^\circ$. **Найти:** углы параллелограмма. **Решение:** 1) Противоположные углы равны, соседние в сумме дают $180^\circ$. Если $\angle A = 63^\circ$, то $\angle C = 63^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$, $\angle D = 117^\circ$. 2) Сумма двух углов может быть равна $134^\circ$ только если они прилежат к одной стороне (т.к. сумма противоположных углов равна, если они острые - сумма $< 180$, если тупые - $> 180$). Если сумма противоположных углов $134^\circ$, то каждый равен $134^\circ / 2 = 67^\circ$. Тогда соседние равны $180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$. **Ответ:** 1) $63^\circ, 117^\circ, 63^\circ, 117^\circ$; 2) $67^\circ, 113^\circ, 67^\circ, 113^\circ$. ### Задача 3 **Дано:** Параллелограмм $ABCD$, $AD = 8$ см, $CD = 11$ см, $DK$ — биссектриса угла $D$, $K$ лежит на $AB$. **Найти:** $AK, KB$. **Решение:** $CD \parallel AB$, $DK$ — секущая. $\angle CDK = \angle AKD$ (накрест лежащие). Так как $DK$ — биссектриса, $\angle CDK = \angle ADK$. Следовательно, $\angle ADK = \angle AKD$. Треугольник $ADK$ — равнобедренный с основанием $DK$, значит $AK = AD = 8$ см. Сторона $AB = CD = 11$ см (по свойству параллелограмма). $KB = AB - AK = 11 - 8 = 3$ см. **Ответ:** $AK = 8$ см, $KB = 3$ см.