Найдите x, y.

1. Используем теорему косинусов: $x^2 = 16^2 + 18^2 - 2 \cdot 16 \cdot 18 \cdot \cos(130^\circ)$. Так как $\cos(130^\circ) = -\cos(50^\circ) \approx -0,6428$. $x^2 = 256 + 324 - 576 \cdot (-0,6428) = 580 + 370,25 = 950,25$. $x = \sqrt{950,25} \approx 30,83$. 2. Используем теорему косинусов для нахождения $\cos(T)$: $4^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \cos(T)$. $16 = 49 + 100 - 140 \cos(T)$. $140 \cos(T) = 133$. $\cos(T) = 0,95$. $T = \arccos(0,95) \approx 18,19^\circ$. 3. Используем теорему косинусов: $5^2 = (\sqrt{8})^2 + x^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot x \cdot \cos(45^\circ)$. $25 = 8 + x^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$. $25 = 8 + x^2 - 4x$. $x^2 - 4x - 17 = 0$. Корни уравнения: $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (-17)}}{2} = 2 \pm \sqrt{21}$. Так как сторона треугольника положительна, $x = 2 + \sqrt{21} \approx 6,58$. 4. Здесь $x$ — радиус окружности (отрезок $RO$). Используем теорему синусов для треугольника $REF$: $\frac{RF}{\sin(E)} = 2x$. Известно $RF = 7$. Нужно найти $\sin(E)$. Сначала найдем $\cos(E)$ из треугольника $REF$ по теореме косинусов: $7^2 = 10^2 + 5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 5 \cdot \cos(E)$. $49 = 100 + 25 - 100 \cos(E)$. $100 \cos(E) = 76$. $\cos(E) = 0,76$. Тогда $\sin(E) = \sqrt{1 - 0,76^2} = \sqrt{1 - 0,5776} = \sqrt{0,4224} = 0,6499$. Тогда $2x = \frac{7}{0,6499} \approx 10,77$. $x \approx 5,39$.