На сторонах PQ и RQ треугольника PQR отложены равные отрезки QM и QN. Отрезок MN оказался параллельным стороне PR. Дополните доказательство равенства сторон PQ и RQ.

Для доказательства того, что треугольник $PQR$ является равнобедренным (то есть $PQ = RQ$), воспользуемся свойствами параллельных прямых и признаком равнобедренного треугольника. ### Решение: 1. Так как $MN \parallel PR$, то при секущих $PQ$ и $RQ$ образуются равные соответственные углы: - $\angle QMN = \angle QPR$ - $\angle QNM = \angle QRP$ Так как по условию $QM = QN$ (треугольник $QMN$ — равнобедренный), то углы при основании $MN$ равны: $\angle QMN = \angle QNM$. Следовательно, равны углы при основании $PR$ большого треугольника $PQR$: $\angle QPR = \angle QRP$. 2. Так как в треугольнике $PQR$ углы при основании равны ($\angle RPQ = \angle PRQ$), то по признаку равнобедренного треугольника, стороны, лежащие против этих углов, тоже равны: $PQ = RQ$. **Ответ:** 1. В первом пункте (соответственные углы) нужно выбрать $\angle QMN = \angle QPR$ (или для секущей $QR$: $\angle QNM = \angle QRP$). 2. Во втором пункте (признак равнобедренного треугольника) следует: $PQ = RQ$.