На отрезке [-3; 4] построить график непрерывной функции y = f(x), пользуясь данными, приведёнными в таблице. Учесть, что f(0) = -2.

Для решения задач на построение графиков необходимо исследовать свойства функций. ### Задание 1. Построение по таблице Исходя из данных таблицы: 1. На концах отрезка $[-3; 4]$ функция принимает значения $f(-3) = -5$, $f(4) = 2$. 2. В точке $x = -1$ производная равна $0$, $f(-1) = 1$ — это точка локального максимума (так как слева знак «+», справа «-»). 3. В точке $x = 2$ производная равна $0$, $f(2) = -4$ — это точка локального минимума (так как слева знак «-», справа «+»). 4. Дополнительно известно $f(0) = -2$. График функции возрастает на интервалах $(-3, -1)$ и $(2, 4)$, убывает на интервале $(-1, 2)$. :::@chart-1::: ### Задание 2. $f(x) = x^3 + 3x^2 - 4$ 1. Найдем производную: $f'(x) = 3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$. 2. Критические точки: $x = 0$ и $x = -2$. 3. Значения функции: - $f(0) = -4$ (минимум). - $f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 4 = -8 + 12 - 4 = 0$ (максимум). 4. Точки пересечения с осями: если $x=0$, $y=-4$; если $y=0$, то $x^3+3x^2-4=0$. Один корень $x=1$ (так как $1+3-4=0$). Разделив на $(x-1)$, получаем $(x-1)(x^2+4x+4)=0$, то есть $(x-1)(x+2)^2=0$. Точки: $(1, 0)$ и $(-2, 0)$. :::@chart-2::: ### Задание 3. $f(x) = -x^3 - 3x^2 + 8$ 1. Производная: $f'(x) = -3x^2 - 6x = -3x(x + 2)$. 2. Критические точки: $x = 0$ и $x = -2$. 3. Значения функции: - $f(0) = 8$ (максимум). - $f(-2) = -(-8) - 3(4) + 8 = 8 - 12 + 8 = 4$ (минимум). 4. Точки пересечения: при $x=0$, $y=8$. При $y=0$, $-x^3 - 3x^2 + 8 = 0$, или $x^3 + 3x^2 - 8 = 0$. Корень примерно $x \approx 1.25$.