напиши третий признак параллелограмм, и напиши его доказание

### Третий признак параллелограмма **Формулировка:** Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. ### Доказательство Пусть в четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ равны ($AB = CD$) и параллельны ($AB \parallel CD$). Докажем, что $ABCD$ — параллелограмм. 1. Проведем диагональ $AC$. 2. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$. 3. У них: - $AB = CD$ (по условию); - $\angle BAC = \angle DCA$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$); - $AC$ — общая сторона. 4. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников следует, что $\angle BCA = \angle DAC$ и $BC = AD$. 6. Так как углы $\angle BCA$ и $\angle DAC$ являются накрест лежащими при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$, то $BC \parallel AD$. 7. Итак, стороны $AB$ и $CD$ параллельны по условию, а стороны $BC$ и $AD$ параллельны, так как $\angle BCA = \angle DAC$. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм (по определению).