13. Найдите область определения функции: а) y = 1/(x-2); б) y = (2x+3)/(x(x+1)); в) y = x + 1/(x+5).

13. Найдите область определения функции: а) $y = \frac{1}{x-2}$. Область определения: $x \neq 2$ (знаменатель не равен нулю). б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$. Область определения: $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$. Область определения: $x \neq -5$. 14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно: а) $1$: $\frac{x-3}{5} = 1 \Rightarrow x-3 = 5 \Rightarrow x = 8$. б) $0$: $\frac{x-3}{5} = 0 \Rightarrow x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$. в) $-1$: $\frac{x-3}{5} = -1 \Rightarrow x-3 = -5 \Rightarrow x = -2$. г) $3$: $\frac{x-3}{5} = 3 \Rightarrow x-3 = 15 \Rightarrow x = 18$. 15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби: а) $\frac{y-5}{8} = 0 \Rightarrow y-5=0 \Rightarrow y=5$. б) $\frac{2y+3}{10} = 0 \Rightarrow 2y+3=0 \Rightarrow y=-1,5$. в) $\frac{x(x-1)}{x+4} = 0 \Rightarrow x(x-1)=0$ и $x \neq -4 \Rightarrow x=0$ или $x=1$. г) $\frac{x(x+3)}{2x+6} = 0 \Rightarrow x(x+3)=0$ и $2x+6 \neq 0 \Rightarrow x(x+3)=0$ и $x \neq -3$. Дробь равна 0 при $x=0$. (При $x=-3$ дробь не определена). 16. Определите знак дроби $\frac{a}{b}$, если известно, что: а) $a > 0$ и $b > 0$: $\frac{a}{b} > 0$ (положительное). б) $a > 0$ и $b < 0$: $\frac{a}{b} < 0$ (отрицательное). в) $a < 0$ и $b > 0$: $\frac{a}{b} < 0$ (отрицательное). г) $a < 0$ и $b < 0$: $\frac{a}{b} > 0$ (положительное). 17. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: а) $\frac{3}{x^2+1}$ положительно: $x^2 \geq 0$, значит $x^2+1 \geq 1 > 0$. Числитель $3 > 0$, отношение двух положительных чисел положительно. б) $\frac{-5}{y^2+4}$ отрицательно: $y^2 \geq 0$, значит $y^2+4 \geq 4 > 0$. Числитель $-5 < 0$, отношение отрицательного к положительному отрицательно. в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ неотрицательно: $(a-1)^2 \geq 0$, $a^2+10 > 0$. Неотрицательное число, деленное на положительное, есть число неотрицательное. г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ неположительно: $(b-3)^2 \geq 0$, $-b^2-1 = -(b^2+1) < 0$. Неотрицательное число, деленное на отрицательное, есть число неположительное.