2.Найти наименьшее общее кратное чисел: А)32 и 48 Б)100 и 189

2. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК): А) Разложим числа на множители: $32 = 2^5$ $48 = 2^4 \cdot 3$ $НОК(32, 48) = 2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$ Б) Разложим числа на множители: $100 = 2^2 \cdot 5^2$ $189 = 3^3 \cdot 7$ Так как у чисел нет общих множителей, НОК — это их произведение: $НОК(100, 189) = 100 \cdot 189 = 18900$ 3. Решение задач: А) Чтобы найти количество кассет, которое можно упаковать и по 60, и по 45 штук, нужно найти НОК(60, 45). $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $45 = 3^2 \cdot 5$ $НОК(60, 45) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ Так как 180 < 200, то всего 180 кассет. Ответ: 180 кассет. Б) Чтобы распределить фильмы поровну, нужно найти НОД(24, 20). $24 = 2^3 \cdot 3$ $20 = 2^2 \cdot 5$ $НОД(24, 20) = 2^2 = 4$ Максимальное количество магазинов — 4. В каждый магазин попадет: $24 \div 4 = 6$ (комедий) и $20 \div 4 = 5$ (мелодрам). Ответ: 4 магазина, по 6 комедий и 5 мелодрам в каждом.